МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний Університет “Львівська політехніка” Кафедра “Електронні обчислювальні машини” Лабораторна робота №2 з дисципліни “МОДЕЛЮВАННЯ” на тему : “Моделювання процесів теплопереносу” Виконав: Студент групи КІ-3 Львів – 2005 Мета роботи: Розробити програму для візуального відображення просторово-часового розподілу температури однорідного стержня шляхом чисельного інтегрування диференційного рівняння теплопровідності. Загальні відомості Одним із ефективних методів аналізу температурних режимів (як електронних пристроїв в цілому, так і окремих їх компонентів) є моделювання процесів теплопереносу за допомогою засобів обчислювальної техніки. Основою такого моделювання є чисельне інтегрування диференційних рівнянь, які описують процеси теплообміну. Рівняння теплопровідності (дифузії) у загальному випадку може бути записане наступним чином:  EMBED Equation.DSMT4 
  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* ARABIC \* MERGEFORMAT 1) де r - густина матеріалу об’єкту, p – коефіцієнт температуропроводності, q – коефіцієнт теплопередачі. Функція  EMBED Equation.DSMT4 
 описує температуру об’єкту або різницю температур між температурою об’єкту та зовнішнього середовища. Функція  EMBED Equation.DSMT4 
 визначає інтенсивність зовнішніх джерел тепла. Відомо, що рівняння  GOTOBUTTON ZEqnNum155244 \* MERGEFORMAT  REF ZEqnNum155244 \! \* MERGEFORMAT (1) належить до рівнянь параболічного типу. Для знаходження розв’язку цього рівняння в обмеженій частині простору необхідно задати певним чином початкові та граничні умови. Існує декілька типів граничних умов (граничні умови першого, другого та третього роду), в залежності від температурних режимів на границі області визначення рівняння (1). Початкові умови описують стан системи в початковий момент часу. Для рівняння  GOTOBUTTON ZEqnNum155244 \* MERGEFORMAT  REF ZEqnNum155244 \! \* MERGEFORMAT (1) задається неперервна функція  EMBED Equation.DSMT4 
:  EMBED Equation.DSMT4 
  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* ARABIC \* MERGEFORMAT 2) де G – область, в якій визначено функції  EMBED Equation.DSMT4 
 та  EMBED Equation.DSMT4 
. Граничні умови визначають поведінку розв’язку на границі області G. Досліджувана система може знаходитись в контакті з іншими системами, які певним чином впливатимуть на неї. Характер цього впливу визначається типом граничних умов. Граничні умови першого роду :  EMBED Equation.DSMT4 
  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* ARABIC \* MERGEFORMAT 3) визначають значення функції  EMBED Equation.DSMT4 
 на деякій поверхні S. Фізично це означає, що задається температура на границі області G. Граничні умови другого роду:  EMBED Equation.DSMT4 
  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* ARABIC \* MERGEFORMAT 4) визначають потік тепла через границю S. При цьому похідна визначена за напрямком зовнішньої нормальні до S. Граничні умови третього роду:  EMBED Equation.DSMT4 
  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* ARABIC \* MERGEFORMAT 5) дозволяють об’єднати граничні умови першого та другого роду та визначають теплообмін із зовнішнім середовищем за законом Ньютона. Граничні і початкові умови повинні бути узгодженими на поверхні S:  EMBED Equation.DSMT4 
  MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT  SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* ARABIC \* MERGEFORMAT 6) Розглянемо однорідний стержень довжиною l. Кінці стержня контактують із іншими середовищем, через які може здійснюватися теплообмін. Вважатимемо, що стержень знаходиться в середовищі із деякою постійною температурою. Якщо під  EMBED Equation.DSMT4 
 розглядати різницю температур між температурою стержня і температурою ...